01. Chapter 1 Sounds and signals

1.1 周期信号

1.1.1 什么是周期信号？

周期信号是指在某段时间后重复自身的信号。

• 示例：敲钟的钟声

• 示例：小提琴声音

1.1.2 Cycle, Duration, Frequency, Waveform, Timbre

上述图片 Figure 1.1 中：

• 信号重复了3次，每一次是一个 cycle ，每一圈 cycle 的时长称为 duration 。

• 一秒内 cycle 重复的次数叫做频率 ，单位是赫兹（Hertz），赫兹实际上是每秒的含义。

• 周期信号的形状称为 waveform ，波形

• 波形决定音色 timbre ，是对声音质量的感知。

1.1.3 科学音高记谱法（SPN）

1. 定义

Scientific Pitch Notation (SPN) 是一种用来表示音高的记谱方法，它结合了 音名（C, D, E...） 和 八度数（0, 1, 2...） 来唯一确定一个音。

例子：

• C4 → 中音 C（通常称为“中央 C”）。
• A4 → 国际标准音高 A（440 Hz）。

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2. 结构

SPN 的基本格式是：

[音名][升降号][八度数]

• 音名：C, D, E, F, G, A, B
• 升降号：#（升半音）或 b（降半音），可选
• 八度数：整数，表示音在哪个八度范围

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3. 八度划分规则

在 SPN 中：

• C 是每个八度的起点。
• 例如：
  • C4 到 B4 → 属于第 4 八度
  • C5 就是进入第 5 八度

也就是说，每遇到一个 C，八度数就会加一。

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4. 常见参考音

• C4：中央 C（钢琴键盘的正中间）
• A4：标准音 A，频率 = 440 Hz（常用于乐器调音）
• C0：钢琴上最低的音（32.70 Hz）
• C8：钢琴最高音（4186 Hz）

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5. 与钢琴键盘的对应

如果你看钢琴：

• 键盘最左边的 A 是 A0
• 中央 C 是 C4
• 最右边的最高 C 是 C8

piano_spn

1.2 谱分解（Spectral Decomposition）

谱分解指的是：任何信号都可以表示为不同频率的正弦波之和。

1.2.1 DFT 和 FFT

离散傅里叶变换（DFT）将信号转化成频谱。频谱就是刚刚提到的一组正弦波组成的，这些正弦波组成了信号。

而快速傅里叶变换（FFT）是计算 DFT 的有效方法。

1.2.2 振幅、基频、谐波、八度

例如：

1.1.1 示例中的小提琴声的频谱图如下：

• 纵坐标是振幅（amplitude） 。

• 频率最低，也就是图最左侧的频率叫做基频（fundamental frequency） 。上图中大概是440Hz。

• 振幅最大的频率叫做优势频率 （dominant frequency） 。基频和优势频率可以相同也可以不同。

• 频谱中的其他尖峰位于880、1320、1760和2200赫兹，都是基频的整数倍。这些成分被称为谐波（harmonic） 。

• 880Hz 的频率比 440Hz 的基频高了一个八度（octave） ，一个八度是频率的双倍，1760Hz 就是比 440Hz 高两个八度。

用振幅和谐波等可以重构信号。

1.3 信号